Teorema de Tales

A história da Geometria Descritiva ganha vida nas descobertas do grande matemático grego Tales de Mileto. Sábio do século VI a.C., Tales tornara-se conhecido como pai da geometria descritiva após grande contribuição não somente nesse campo, mas em muitas outras extensões da matemática.

talesAlém da matemática, Tales contribuiu, com seus estudos, para o desenvolvimento da Astronomia e da Filosofia. Ainda sobre ele, supõe-se que passara um tempo vivendo no Egito, onde foi convocado para calcular a altura de uma pirâmide, realizando o cálculo com êxito e ficando muito famoso. Para realizar tamanha façanha, visto que à época pouquíssimos (ou nenhum) recursos foram-lhe disponibilizados, Tales utilizou o que hoje conhecemos como o Teorema de Tales.

Algumas considerações preliminares

O enunciado do Teorema de Tales será compreensível a partir da consideração, nesse primeiro momento, de alguns elementos básicos: um feixe de retas paralelas r, s e t que cortam as retas transversais u e v.

retas

Neste exemplo, o feixe de retas é formado por apenas três retas paralelas e duas transversais, mas outros feixes podem ser formados com maior número de retas paralelas contidas num mesmo plano.

No feixe acima, destacam-se os seguintes elementos:

  • Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F;
  • Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.

O teorema de Tales

Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre quaisquer dois segmentos determinados em uma das transversais é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra transversal.

No feixe de retas exemplificado anteriormente, podemos destacar, de acordo com o Teorema de Tales, as seguintes razões:

teorema de tales1

Aplicação do teorema

teorema de tales2

 

teorema de tales3

“Divida as dificuldades, subtraía o pessimismo, multiplique o conhecimento.”

(Robison Sá)

Referência bibliográfica:
SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE. Novo olhar matemática. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2010. – (coleção novo olhar: v. 1)

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